欧拉公式由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1748年发表，是数学中最优美、最深刻的公式之一。
复数指数公式：e^(ix) = cosx + isinx
将指数函数的定义域扩展到复数，建立了指数函数与三角函数之间的联系。
欧拉恒等式：令x=π，得e^(iπ) = cosπ + isinπ = -1 + 0i = -1，即e^(iπ) + 1 = 0。
这个等式联系了数学中五个最重要的常数：
e（自然对数的底，微积分）
i（虚数单位，复数）
π（圆周率，几何）
1（乘法单位元，算术）
0（加法单位元，算术）
以及三种基本运算：加法、乘法、指数运算。被誉为"上帝创造的公式"。
应用：信号处理（傅里叶变换）、量子力学、电路分析（交流电路相量法）、控制论等。
A：用泰勒展开。e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+...，令x=ix，得e^(ix)=1+ix+(ix)²/2!+(ix)³/3!+...=1+ix-x²/2!-ix³/3!+x⁴/4!+...=(1-x²/2!+x⁴/4!-...)+i(x-x³/3!+x⁵/5!-...)=cosx+isinx。因为cosx和sinx的泰勒展开正好是实部和虚部。
A：因为它用一个极其简洁的等式，将数学中五个最重要的常数（e、i、π、1、0）和三种基本运算（加法、乘法、指数）完美地联系在一起。这些常数分别来自不同的数学分支（算术、代数、几何、分析），却在一个等式中和谐统一，体现了数学的深刻与优美。
A：欧拉公式是工程和物理的基础工具。信号处理中傅里叶变换用它将时域信号分解为频率成分；交流电路中用相量（复数）表示正弦电压电流，简化计算；量子力学中波函数用复数指数表示；控制论中传递函数用复频域分析。可以说现代工程技术离不开欧拉公式。